区域A是由直线的y=x与曲线y=(x的平方)在第一象限围成的,求A的面积

题目

区域A是由直线的y=x与曲线y=(x的平方)在第一象限围成的,求A的面积

答案

令x=x^2,解得x=0,x=1
A面积为在【0,1】上对x-x^2求积分
f(x)x-x^2
F(X)=1/2x^2-1/3x^3
因为F(x)'=x-x^2=f(x)
所以S=F(1)-F(0)=1/6