在梯形A、B、C、D中,E、F分别是其两腰AB、CD的中点,G是EF上的任意一点,已知三角形ADG的面积QDGBCGABCDA

题目

在梯形A、B、C、D中,E、F分别是其两腰AB、CD的中点,G是EF上的任意一点,已知三角形ADG的面积QDGBCGABCDA
在梯形A、B、C、D中,E、F分别是其两腰AB、CD的中点,G是EF上的任意一点,已知三角形ADG的面积为15,而三角形BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的7/20,则梯形ABCD的面积为多少?

答案

设AD=b,BC=a高为h,依题有方程：三角形ADG的面积是(1/2)b(h/2)=15,解得bh=60.又三角形BCG的面积恰好是梯形面积的7/20,所以有方程：（1/2）a(h/2)=(7/20)(1/2)(a+b)h化简得：3a-7b=0.即a=7b/3. 而梯形的面积是S=(a+b)h/2=(1/2)ah+(1/2)bh=(1/2)(7/3)bh+(1/2)bh=(7/6)bh+(1/2)bh=(7/6+1/2)bh=(5/3)60=100.