已知实数x，y满足：|x+y|＜1/3，|2x−y|＜1/6，求证：|y|＜5/18．

题目

已知实数x，y满足：|x+y|＜

1

3

，|2x−y|＜

1

6

答案

证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）-（2x-y）|≤2|x+y|+|2x-y|，
由题设|x+y|＜

1

3

，|2x−y|＜

1

6

，
∴3|y|＜

2

3

+

1

6

＝

5

6

．
∴|y|＜

5

18

．