证明:m==1(mod)p

题目

证明:m==1(mod)p
m是梅森数的因子
p是质数
如:p=11 梅森数 2047=23*89 m=23 m=89
23==1(mod)11
89==1(mod)11
p=23 梅森数8388607=47*178481 m=47 m=178481
47==1(mod)23
178481==1(mod)23
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该问题我已问过多次,如无正确答案,我将选择最后的回答者来结束我的提问.

答案

设2^p-1=mn
p,n,是质数 m是正整数
则：2^p-1==0(mod)n
2^p==1(mod)n
2^(n-1) ==1(mod)n
又设：n-1=kx,p=qx,2^x==1(mod)n
k,q是正整数,x是最小正整数的解.
因为p,n,是质数,所以q=1,p=x
n-1=kx=kp
n=kp+1
证毕