已知集合A={(x,y）丨y=4次根号下（4+2x-x^2),(x属于R,｝B=｛（x,y）丨（x-1）^2+y^2≤a^2,a＞0｝,是否

题目

已知集合A={(x,y）丨y=4次根号下（4+2x-x^2),(x属于R,｝B=｛（x,y）丨（x-1）^2+y^2≤a^2,a＞0｝,是否
是否存在正实数a,使得A∩B=A?如果存在,求a的集合,如果不存在,请说明理由

答案

把y=4次根号下（4+2x-x^2)代人（x-1）^2+y^2≤a^2
得：（x-1）^2+2次根号下（4+2x-x^2) ≤a^2
设：T(x)=（x-1）^2+2次根号下（4+2x-x^2)
令：t=2次根号下（4+2x-x^2) ∈[0,5^1/2]
则：T=5-t^2+t=-(t-1/2)^2+21/4
当t=1/2时Tmax=21/4
由题意得a^2≥21/4
∴a≥(21/4)^1/2