解关于x的不等式：x/x−1＜1-a．

题目

解关于x的不等式：

x

x−1

答案

原不等式化为 

ax−(a−1)

x−1

＜0，
即[ax-（a-1）]（x-1）＜0…（3分）
若a＞0，有0＜

a−1

a

＜1，原不等式的解集为

a−1

a

＜x＜1；
若a=0，有

1

x−1

＜0，原不等式的解集为 x＜1；
若a＜0，有

a−1

a

＞1，原不等式的解集为x＜1或x＞

a−1

a

．     
故（1）若a＞0，解集为（

a−1

a

，1）
（2）若a=0，解集为 （-∞，1）
（3）若a＜0，解集为（-∞，1）∪（

a−1

a

，+∞）