如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定

题目

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 由增加的长度决定

答案

设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的...

先设出原来的三边为a、b、c且c²=a²+b²，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．

本题考点：余弦定理．

考点点评：考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．