探求函数f(x)=x^2-√(x+2)+1的零点个数,并确定每个零点介于哪两个相邻的整数之间

题目

探求函数f(x)=x^2-√(x+2)+1的零点个数,并确定每个零点介于哪两个相邻的整数之间
见上

答案

f(-1)=1>0,f(0)=1-√20
可见f(x)在-1和0以及0和1之间各有至少一个零点；
此外随着|x|增大,f(x)趋向于无穷大,不会再有零点
只要知道f(x)的图像是向下凸的,就可以断言只有两个零点；
注意函数x^2+1是下凸函数,-√(x+2)也是下凸函数
二者相加仍是下凸函数,因此f(x)是下凸函数
综上得到结论：
f(x)只有两个零点,分别在-1和0以及0和1之间.