已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．

题目

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx²+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．

答案

∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
命题P为真命题得：0＜c＜1；
命题q为真命题，u=2cx²+2x+1＞0恒成立，∴△=4-8c＜0⇒c＞

1

2

，
根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题
①若p为真命题，q为假命题
则0＜c＜1且 0＜c≤

1

2

，
即 0＜c≤

1

2

．
②若p为假命题，q为真命题
则c≥1且c＞

1

2

，
即c≥1，
综合①②得：c≥1或0＜c≤

1

2

．