设x,y属于R,且lgx+lgy=lg(x+y),求x+4y的最小值

题目

设x,y属于R,且lgx+lgy=lg(x+y),求x+4y的最小值

答案

xy=x+y
x(y-1)=y
x=y/(y-1)
x>0,y>0
x+4y=y/(y-1)+4y=1+1/(y-1)+4y=1/(y-1)+4(y-1)+5>=9