若1+sinα1-sinα=1+sinαcosα，则α的取值范围是 _ ．

题目

若

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

，则α的取值范围是 ___ ．

答案

解析：∵

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

|cosα|

=

1+sinα

cosα

，
∴cosα＞0．∴α∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z）．
故答案为：α∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z）

根据题中的条件得到cosα＞0，根据y=cosx的图象得到α的取值范围即可．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力，以及对余弦函数图象的灵活掌握能力．