∮dx/(√a²+x²) 这是个微积分公式题,

题目

∮dx/(√a²+x²) 这是个微积分公式题,
∮是积分符号
=∫secθdθ
=ln|secθ+tanθ|+C,tanθ=x/a,斜边=√(a²+x²)
上一步怎么转化到下一步的？

答案

∫ 1/√(a²+x²) dx,a为任意常数
令x=atanθ,dx=asec²θdθ
=a∫sec²θ/√(a²+a²tan²θ) dθ
=a∫sec²θ/√[a²(1+tan²θ)] dθ
=a∫sec²θ/√(a²sec²θ)dθ
=a∫sec²θ/(asecθ) dθ
=∫secθdθ
=ln|secθ+tanθ|+C,tanθ=x/a,斜边=√(a²+x²)
=ln|[√(a²+x²)/a+x/a|+C
=ln|[x+√(a²+x²)]/a|+C
=ln|2x+2√(a²+x²)|+C