证明函数f(x)=x+1/x 在 【1,正无穷)为增函数
题目
证明函数f(x)=x+1/x 在 【1,正无穷)为增函数
答案
f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
证明如下:
令x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,即:1<x1<x2
故:x1-x2<0,x1•x2>1,x1•x2>0
故:x1•x2-1>0
故:f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] <0
故:f(x1) <f(x2)
故:f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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