函数间断点的问题

题目

函数间断点的问题
在做题时例如f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2 -1)] 这题 一眼就可以看出间断点为0 1或-1 这是因为函数在这3点处无定义 但是可去间断点中有一种情况是 该点处函数有极限值和函数值只不过 两者不相等 这给我感觉有点矛盾啊（既然有定义 为啥我们在做上述类型的问题时一般找的是函数在该点处无意义的点）?请知道的大大解释

答案

一般的初等函数都是连续的,比如这个f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2 -1)] ,我们可以预料到这个函数在定义域内除了0,±1外的点都是连续的,所以只需要讨论那些使这个表达式没有意义的x.当然,使这个表达式没有意义的x未必就对于函数来说没有意义（可能恰恰是分段函数）