求曲线y=(x^2-3x+6)/x^2在横坐标x=3处的法线方程.
题目
求曲线y=(x^2-3x+6)/x^2在横坐标x=3处的法线方程.
答案
y=(x^2-3x+6)/x^2=1-3/x+6/x^2,
y|[x=3]=2/3,
y’|[x=3]=(3/x^2-12/x^3)|[x=3]=-1/9,
法线斜率k=9,
法线方程y-2/3=9(x-3),y=9x-79/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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