设函数y=f(x)的定义域为R,且对任意x1,x2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),又当x>0时,f（x）

题目

设函数y=f(x)的定义域为R,且对任意x1,x2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),又当x>0时,f（x）<0
f(1)=-（1/2）,求函数y=f(x)在区间【-4,4】上的最大值和最小值

答案

因为对任意x1与x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
令x1=4,x2=-4,则f(0)=f(4)+f(-4),而f(0)=f(0)+f(0)=0
则可知f(4)=-f(-4),而对于x为任何数都有此结论,则其为奇函数
则x<0时,f(x)>0
对于任意的数x1>x2>0都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),x1+x2>x1>x2,但f(x1),f(x2)都小于0
则f(x1+x2)比其中任意一值都小,则在x>0中其为减函数,则f(x)全为减函数
则在x为-4,4时有最大值与最小值
则最小值为-2,最大值为2