已知向量满足|a|=1,|b|=2,且向量a在b方向上的投影等于向量b在a方向上的投影,则|a-b|=?请说明解题思路

题目

已知向量满足|a|=1,|b|=2,且向量a在b方向上的投影等于向量b在a方向上的投影,则|a-b|=?请说明解题思路

答案

令向量a、b的夹角为θ则向量a在b方向上的投影为|a|cosθ向量b在a方向上的投影为|b|cosθ依题有|a|cosθ=|b|cosθ而|a|≠|b|≠0则cosθ=0又θ∈[0°,180°]则θ=90°表明向量a、b相互垂直利用向量三角形易知a-b为直角...