已知平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，求证：AC⊥DE．

题目

已知平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，求证：AC⊥DE．

答案

证明：∵平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，
∴AB⊥β，
∵直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，
∴AB⊥DE，
∵AB∩BC=B，
∴DE⊥平面ABC，
∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥DE．