已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少

题目

已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少

答案

利用余弦定理有：AC^2=AB^2+BD^2-2×AB×BC×cosB,又AB=5,BC=4,AC=√21,故cosB=1/2,再在三角形ABD中有：AD^2=AB^2+BD+2-2×AB×BD×cosB,
BD=(1/2)BC=2,可求得AD^2=19,AD=√19