方程|x|+|y|=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为（　　） A.22，1 B.42，2 C.62，4 D.8，4

题目

方程|x|+|y|=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为（　　）
A. 2

2

，1
B. 4

2

，2
C. 6

2

，4
D. 8，4

答案

方程|x|+|y|=1可化为
x+y=1，x+y=-1，x-y=1，x-y=-1四条线段；
围成的图形为正方形，如图所示；
四个顶点为（1，0）、（0，1）、（-1，0）、（0，-1）；
∴边长为

2

，
∴方程|x|+|y|=1表示的曲线的周长为4

2

，
面积为(

2

)2=2．
故选：B．

去掉方程|x|+|y|=1中的绝对值，画出曲线表示的图形，曲线表示的图形的周长与面积即可．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题考查了直线的方程的应用问题，解题时应根据题意化简方程，根据方程画出图形，结合图形解答问题，是基础题．