双曲线y=k/x与直线y=ax相较于A,B两点,过原点O做另一条直线交双曲线于P,Q两点,

题目

双曲线y=k/x与直线y=ax相较于A,B两点,过原点O做另一条直线交双曲线于P,Q两点,
1判断APBQ的形状,并说明理由
2若点A,P的横坐标分别为m,n且m小于n,求四边形APBQ的面积

答案

1.双曲线y=k/x与直线y=ax都关于原点对称,
∴OA=OB,
同理,OP=OQ,
∴四边形APBQ是平行四边形.
2.xA=m,则yA=am,k=am^2,
同理,xP=n,yP=am^2/n,
过P作平行于x轴的直线:y=am^2/n,交直线y=ax于点C(m^2/n,am^2/n),
∴四边形APBQ的面积=4S△OAP=4*(1/2)CP*|yA|=2*|n-m^2/n|*|am|
=2a|m(n^2-m^2)/n|.