如图,在△ABC中,低昂E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BBE=∠CDE.求证BD=CD.

题目

如图,在△ABC中,低昂E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BBE=∠CDE.求证BD=CD.

答案

【纠正∠BDE=∠CDE】
证明：
∵∠BDE=∠CDE
∴∠ADB=∠ADC【两角相等,其对应补角也相等】
又∵∠ABD=∠ACD,AD=AD
∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBE=∠DCE【等量减等量,差相等】
∴BD=CD