已知Rt△的两直角边长a,b是方程x²-4x+3=0的两个根,则Rt△的外接圆面积是_______

题目

已知Rt△的两直角边长a,b是方程x²-4x+3=0的两个根,则Rt△的外接圆面积是_______
是不是10π啊~

答案

∵x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
∴x=1,3,即a,b为1,3
因为是直角三角形,所以c=√10
可知斜边是外接圆的直径,所以半径是√10/2
所以外接圆面积为π×（√10/2）^2=5/2π