设函数f(x)=2sinxcosx−cos(2x−π6). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调増区间; (3)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的
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设函数f(x)=2sinxcosx−cos(2x−π6). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调増区间; (3)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的
题目
设函数
f(x)=2sinxcosx−cos(2x−
π
6
)
答案
f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)=sin2x-(cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
)=-cos(2x+
π
6
)
(1)T=
2π
2
=π
(2)函数f(x)的单调増区间为2x+
π
6
∈[2kπ,π+2kπ]k∈Z
∴x∈[
−
π
12
+kπ,
5π
12
+kπ
]k∈Z
即函数f(x)的单调増区间为x∈[
−
π
12
+kπ,
5π
12
+kπ
]k∈Z
(3)当x
∈[0,
2π
3
]
时,2x+
π
6
∈[
π
6
,
3π
2
]
∴当2x+
π
6
=π时,f(x)取最大值,即x=
5π
12
时,f(x)
max
=1
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