以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( ) A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:7
题目
以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
A. 3:4
B. 4:5
C. 5:6
D. 6:7
答案
根据切线长定理得,BE=EF,DF=DC=AD=AB=BC.设EF=x,DF=y,则在直角△AED中,AE=y-x,AD=CD=y,DE=x+y.根据勾股定理可得:(y-x)2+y2=(x+y)2,∴y=4x,∴三角形ADE的周长为12x,直角梯形EBCD周长为14x,∴两者周...
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