已知数列an中,a1=1,an=an-1+1(n∈N*,n≥2)

题目

已知数列an中,a1=1,an=an-1+1(n∈N*,n≥2)
﹙1﹚猜想通项公式an的表达式
﹙2﹚设bn=1／an*an+1,求数列bn的前n项和sn

答案

an=a(n-1)+1
an-a(n-1) =1
an -a1=n-1
an = n
bn=1/[an.a(n+1)]
=1/n -1/(n+1)
Sn =b1+b2+...+bn
= 1- 1/(n+1)
=n/(n+1)