如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　） A.8+27 B.42+25 C.8 D.10

题目

如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　）
A. 8+2

7

B. 4

2

+2

5

C. 8
D. 10

答案

连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B关于AC对称，
∴DN=BN，
连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，
由勾股定理得：BM=

BC2+CM2

=10，
∴DN+MN=BM=10，
故选：D．

连接BD交AC于O，连接BM交AC于N，根据正方形的性质推出D、B关于AC对称，求出DN+MN=BM，在△BCM中由勾股定理求出BM即可．

本题考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．

考点点评：本题主要考查对正方形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出DN+NM=BM和BM的长是解此题的关键．