请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,

题目

请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,
若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值

答案

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
综合除法解起来会很容易,但是过程想表述清楚不容易,如果LZ想看懂可以去百度综合除法,文库有详解,下面用待定系数法解
设(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c
左边=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n
=mx^4-(3m-n)x^3+(3m-3n)x^2+(3n-3)x-n
=右边=x^4-x^3+ax^2+bx+c
比较系数得到：m=1 ,3m-n=1 ,3m-3n=a ,3n-3=b ,-n=c
联立前两个方程解得 m=1 ,n=2
代入第三四五个方程得到 a= -3 b=3 c=-2
(因为是口算所以不敢保证正确,还望楼主与答案对照,如有出错,请提醒本人,