在三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,正弦B=5/13,余弦值角ADC=3/5,求AD

题目

在三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,正弦B=5/13,余弦值角ADC=3/5,求AD

答案

作BC边上的高,垂足是H,
tanB=5/12,tan∠ADC=4/3,
AH/tanB-AH/tan∠ADC=BD,
AH(12/5-3/4)=33,
AH=20,
sin∠ADC=√(1-cos²∠ADC)=4/5,
∴AD=AH/sin∠ADC=25,