如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A.3 B.23 C.33 D.3

题目

如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）

B. 2

C. 3

D. 3

答案

由题意知，底面圆的直径AB=4，故底面周长等于4π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=nπ×6180，解得n=120°，所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，因为半径PA=PB，∠APB=...

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

本题考点：平面展开-最短路径问题．

考点点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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