x+y为有理数,x^2+y^2为有理数 求证x^4+y^4为有理数
题目
x+y为有理数,x^2+y^2为有理数 求证x^4+y^4为有理数
求证 x^8+y^8为有理数
答案
因为 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy 为有理数
x^2+y^2为有理数
所以 xy是有理数
所以 x^4+y^4=(x^2+y^2)-2x^2y^2为有理数
同理 x^8+y^8=(x^4+y^4)-2x^4y^4为有理数
小结:有理数的运算是封闭的,只需将需证式转化为有理数的运算的形式,问题便可解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 函数f(x)=log1/2 (x²-2x-3)的单调增区间是
- 早期资产阶级革命极大的推动了人类的历史发展,其中对欧洲影响最大的资产阶级革命是()
- 求简洁、意境语句
- 若a^2+b^2-2(a+b)的最小值为m,解关于x的不等式lg(-1/4m)(lgx-1)>lg(-1/4m)(lgx+1)
- Do you know how did the universe formed
- 关于圆和扇形的所有公式{包括字母表示什么}
- Bel Air will take you there,at all times of the day or night,right through the week.
- 1.二次函数y=-x^2-2x+1的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知抛物线y=x^2+(m-1)x-1/4的顶点的横坐标是2,则m=_________
- 世界上第一次测定铸铁里的声速是在法国巴黎,具体做法是:把铸铁制的自来水管中的谁放尽,在管的一端敲一下铁管,在管的另一端听到两次响声,两次响声的间隔是2.5s.已知空气中声音的传播速度的340m/s,这
- 氢氧化铁如何一步转化为氯化铁