在（1-x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2Cn2-an-5=0，则自然数n的值是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10

题目

在（1-x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ中，若2C_n²-a_n-5=0，则自然数n的值是（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案

（1-x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r（-x）^r
令r=2，n-5得a₂=C_n²，a_n-5=（-1）ⁿC_n^n-5
据题意知
2C_n²-（-1）ⁿC_n^n-5=0
解得n=8
故选项为B