已知x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3,求x^4+y^4+z^4,

题目

已知x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3,求x^4+y^4+z^4,

答案

因为(x^3+y^3+z^3)*(x+y+z)=x^4+y^4+z^4+xy*(x^2+y^2)+xz(x^2+z^2)+yz(y^2+z^2)=x^4+y^4+z^4+xy(1-z^2)+xz(1-y^2)+yz(1-x^2)=x^4+y^4+z^4+xy+xz+yz-xyz(x+y+z)=3所以x^4+y^4+z^4=3-(xy+xz+yz)+xyz因为x^2+y^2+z^2 =2...