概率论初学,实在不理解条件概率P(A|B)和P(AB)的区别

题目

概率论初学,实在不理解条件概率P(A|B)和P(AB)的区别
P（A|B)意思似乎是B发生的时候A发生的概率,这和AB同时发生即P(AB)有什么区别?

答案

确实比较难理解,举个具体的例子就好理解了：
假设六年级某班男女生人数各占一半,男生都不留辫子,女生都留辫子
随机从该班抽出一学生X,A表示抽出的是女生,B表示抽出学生留辫子
P(B|A)表示如果已知X为女生,X留辫子的概率,
显然P(B|A)=1,
P(AB)表示X既是女生又留辫子,
此时A发生不是计算概率的前提条件,即有可能抽出男生
易知P(AB)=1/2
区别就是在这里P(AB)有可能抽出男生,也就是A不发生的情况.p(b|a)假设已知A发生,p(ab)则无此假设.