今年北约数学题 求证：内角相等的圆内接五边形为正五边形.

题目

今年北约数学题 求证：内角相等的圆内接五边形为正五边形.
这个内角相等……指的是所有内角相等？我在考场上按两个内角相等做的……总觉得题目不对……

答案

自己画个图.圆内接五边形为ABCDE 圆心是 O.连接OA,OB,OC OD,OE .有五个三角形
OA,=OB=,OC =OD=,OE =半径 ,则有五个等腰三角形
在△OAB .△OBC △OCD △ODE △OEA 中
则∠OAB=∠OBA ,∠OBC=∠OCB ∠OCD=∠ODC ∠ODE =∠OED ∠OEA =∠OAE
因为所有内角相等,
所以 ∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC ——∠OAE=∠OBC
同理证明∠OBA =∠OCD,∠OCB=∠OED ,∠ODC =∠OEA ,∠OED=∠OAB
则.在△OAB .△OBC △OCD △ODE △OEA 中
∠AOB=∠BOC=∠COD =∠DOE=∠EOA
△OAB ≌ .△OBC ≌ △OCD ≌ △ODE ≌ △OEA （SAS边角边定律）
则AB=BC=CD=DE=EA
五边形ABCDE为正五边形