圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0截得弦长为2根号下2．求这个圆的方程.

题目

圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0截得弦长为2根号下2．求这个圆的方程.

答案

设圆的半径为r,则圆的标准方程为
(x-2)^2+(y+1)^2=r^2
直线x-y-1=0截得弦长为2根号下2．
圆心到直线的距离d,半径r,半弦长√2,构成勾股定理 r为斜边
d=|2+1-1|/√2=√2
所以 r^2=(√2)^2+(√2)^2=4 r=2
这个圆的方程 (x-2)^2+(y+1)^2=4