关于一道数论的问题!高手解答
题目
关于一道数论的问题!高手解答
试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!
题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!
答案
由(x,y)=5!,可设x=(5!)a,y=(5!)b.则(a,b)=(x,y)/5!=1,即a和b互素,所以[a,b]=ab.所以[x,y]=(5!)[a,b]=(5!)ab.所以问题等价于:
求有序正整数对a,b的个数,使得a和b互素,且ab=50!/5!=6*7*8*...*50.
引理:设正整数N有k个素因子,则恰有2^k个有序正整数对a,b,使得a和b互素,且ab=N.
证明:设N=(p1^n1)(p2^n2)...(pk^nk).由条件易知若pi|a,则pi^ni整除a(否则pi|a且pi|b).所以a总等于某些pi^ni的乘积,而b等于N/a.这样的不同取法恰好一一对应于集合{p1^n1,p2^n2,...,pk^nk}的不同子集(空集对应于a=1,b=N;全集对应于a=N,b=1),共有2^k个.
6*7*8*...*50的素因子有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,共15个.所以所求正整数对的个数=2^15=32768
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 某服装专卖店出售两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%.
- 关于超重和失重.判断a的正负呢.
- 在世界园艺博览会上,某园区不知了一个直径为10米的圆形花圃,如果把这个花圃向外延
- 小学五年级语文上册期末试卷 苏教版 答案
- 磁场强度与磁感应强度的区别?
- would you like turkey slices( )the sandwich
- 1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+.+1+2+3+.+n分之1,求它们的和
- follow和following的用法?
- 已知圆M的方程为X^2+Y^2-4RxcosQ--4RysinQ+3R^2=0(R>0) (1)、求圆心M的坐标及圆M的半径 (2)、当R固定、Q变动时,求圆心M的轨迹方程,并证明此时不论Q取什么值,
- 括号后面还要用句号吗?
热门考点