设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.

设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.

题目
设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
答案
由A∩R+=∅,得A=∅,或A≠∅,且x≤0
①当A=∅时,△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0
②当A≠∅时,方程有两个根非正根
△=(p+2)2−4≥0
x1+x2=−(p+2)<0
,解得p≥0
综合①②得p>-4.
本题等价于二次方程x2+(p+2)x+1=0无正实根,再分成有根和无根讨论,即可得到实数p的取值范围.

交集及其运算;空集的定义、性质及运算.

考查学生理解交集和空集的意义,灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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