一元二次方程难题,

题目

一元二次方程难题,
1.已知a是x²-3x+1=0的根,求a+1/a 的值
2.已知a是方程x²-2005x+1=0的一个根,求代数式a²-2004a+2005/(a²+1)
3.若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2009次方的值
4.已知实数x满足（x²+2x）²+2x²+4x=15 求代数式x²+2x
补充,以上 “²” 符号位2次方.

答案

1.两根之积c/a=1；之和-b/a=3 a 1/a=3
2.原=(a^2-2005a 1) a-1 2005/(a^2 1) 2005=1/a a 代入 结果:0
3.设公共根l (x l)(x m)=x^2 (l m)x lm=0
(x l)(x n)=x^2 (l n)x ln=0
联立系数,得l=-1,所以结果为-1
4.令(x^2) 2x=a>-1 代入,得a^ 2a=15 所以a=3(-5舍弃)