先化简再求值 （（3/x-1）-x-1)÷（x-2/x²-2x+1 ） 其中x是方程x²-2x=0的根

题目

先化简再求值 （（3/x-1）-x-1)÷（x-2/x²-2x+1 ） 其中x是方程x²-2x=0的根

答案

原式=[3/(x-1) -x-1]÷ （x-2）/（x^2-2x+1）
=[(3-x^2+1)/(x-1)]*(x-1)^2/(x-2)
=-(x+2)(x-1)
=-（x^2+x-2),
又因为x^2-2x=x(x-2)=0,解得x=0或x=2,代入可得原式=2或0