如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)=_.(注:填上你认
题目
如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0.
那么具有这种性质的函数f(x)=______.(注:填上你认为正确的一个函数即可)
答案
令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-6∴f(0)=6
因为当x>-1时,f(x)>0 又由f(-1)是不大于5的正整数,
∴方便起见,就假设该函数为一次函数,且f(-1)≤5,则f(x)=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以
故答案为:x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
由于函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,不妨令m=n=0,从而得到f(0)=6,然后利用其它条件,可以确定函数的大体特征,确定一个解析式即可.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查了函数解析式的求解及常用方法,本题是个开放型问题,只要把握好函数满足的特点然后结合常见的函数解析式,就可得到要求的函数,考查了学生灵活应用转化条件的能力,是个基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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