已知a,b是方程x^2-2(k-1)x+k+1=0的两实根……

题目

已知a,b是方程x^2-2(k-1)x+k+1=0的两实根……
已知a,b是方程x^2-2(k-1)x+k+1=0的两实根,求y=a^2+b^2关于k的解析式,并求y的取值范围.
我做到这里卡住了:
先由伟达定理得解析式为y=4(k-5/4)^2-17/4,
并由根的判别式得k≥3或k≤0.
然后怎么办?如何得到y的取值?（标准答案是y≥2,怎么得到的,

答案

...晕,y的解析式,k的范围都出来了^……
y是一个开口向上以5/4为对称轴的二次函数,当k大于等于3时,y单增,（把k=3代入,得y=8)所以y大于等于8.
当k小于等于0时,y单减,(把0代入,得2）所以y大于等于2.
综上,y大于等于2.