求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.

题目

求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.

答案

对y＝√x求导数,得：y′＝1/（2√x）.令切点的坐标为P（a,√a）,则切线的斜率＝1/（2√a）,∴切线的方程是y－√a＝［1/（2√a）］（x－a）,∴y＝x/（2√a）＋√a/2.显然,y＝√x是抛物线y^2＝x在第一象限的部分,∴y＝...