证明题（不等式证明）

题目

证明题（不等式证明）
如果a＞0,b＞0,p＞1,且1/p+1/q=1,则：
ab≤a^p/p+b^q/q

答案

证明：
设00
则x^m-1≤m(x-1)
令x=A/B,则(A/B)^m-1≤m(A/B-1),即A^m·B^(-m)≤m(A/B-1)+1
不等式两边同时乘B,得：A^m·B^(1-m)≤m(A-B)+B=mA+(1-m)B
令m=1/p,A=a^p,B=b^q,则1-m=1-1/p=1/q
代入A^m·B^(1-m)≤mA+(1-m)B中,得：
ab≤a^p/p+b^q/q