在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状

题目

在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状

答案

【第二问的条件应为：SinA平方=SinB平方+SinC平方】
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
又：bsinB=csinC
两式相乘得：b^2=c^2
∴b=c
∴三角形是以a为底得等腰三角形
∵sin^2A=sin^2B+sin^2C
∴1=(sinB/sinA)^2 + (sinC/isnA)^2
又,根据正弦定理：sinB/sinA=b/a,sinC/isnA=c/a
∴1=(b/a)^2 + (c/a)^2
∴a^2=b^2+c^2
∴三角形是以a为斜边的直角三角形
综上,三角形为等腰直角三角形