如何化简f(x)=sin^2θsinx+cos^2θcosx,化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式?
题目
如何化简f(x)=sin^2θsinx+cos^2θcosx,化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式?
答案
设m=sin²θ n=cos²θ
m+n=1
m²+n²
= (m+n)² - 2mn
= 1 - 2mn
= 1 - 2sin²θcos²θ
= 1 - 1/2 sin²(2θ)
f(x) = √(m²+n²) sin(x+φ)
= √(1- 1/2 sin²2θ) sin(x+φ)
其中,tanφ = n/m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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