直角三角形两直角边长之比为3:7,斜边上高长为42,求斜边长为多少

题目

直角三角形两直角边长之比为3:7,斜边上高长为42,求斜边长为多少

答案

设直角三角形两直角边长分别为3X和7X
直角三角形的面积
=两直角边长的乘积/2
=3X*7X/2
=10.5X^2
直角三角形的面积又等于斜边长*斜边上高/2
所以
斜边长
=直角三角形的面积*2/斜边上高
=10.5X^2*2/42
=X^2/2
根据勾股定理,得
(3X)^2+(7X)^2=(X^2/2)^2
9X^2+49X^2=X^4/4
X^4-232X^2=0
X^2(X^2-232)=0
X^2=232(因为X^2不等于0)
X^2/2=232/2=116
斜边长为116