相似矩阵

题目

相似矩阵
证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）

答案

这个不是很容易的吗,直接用反证法就出来了.
首先,利用A=P^{-1}BP得对任何多项式p(x),p(A)=0等价于p(B)=0.
设f(x)和g(x)分别是A和B的极小多项式（当然要求首一）,那么f(A)=f(B)=g(A)=g(B)=0,由辗转相除法知它们的最大公因子d(x)=(f(x),g(x))也满足d(A)=d(B)=0.若f(x)=g(x)不成立,那么deg{d(x)} < max{deg{f(x)},deg{g(x)}},矛盾.
知道思想但是写不清楚说明你掌握得不好,思维还不够清晰,需要引起重视.