关于1-1/（1+x^2）的原函数问题

题目

关于1-1/（1+x^2）的原函数问题
书上给的答案是x-arctanx+c
如果把原式看成1+[-1/(1+x^2)]
这样结果应该是x+arccotx+c
请问哪个地方出错了?

答案

没有哪个地方出错,两个答案都是对的,因为(arctanx)'=-(arccotx)'