已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
A
答案
由等差数列的性质和求和公式可得：
an
bn
=
2an
2bn
=
a1+a2n−1
b1+b2n−1
=
(2n−1)(a1+a2n−1)
2
(2n−1)(b1+b2n−1)
2

=
A2n−1
B2n−1
=
7(2n−1)+45
(2n−1)+3
=7+
12
n+1
，
验证知，当n=1，2，3，5，11时
an
bn
为整数．
故选：D
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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